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光学设计者如何判断光学镜头的性能？

来源：阅读：905 发布时间：2022-06-02 10:59:09

虽然像差曲线图可以很好地给光学设计者提供一个镜头的性能，但是通常，特别是对镜头的使用者或评定者，非常需要一个客观的标准。

调制传递函数（MTF）就是这样一个广泛使用的标准，其用于非相干光成像的评价，其关注的是像的对比度或锐度。

实际上，现代许多镜头直接以 MTF 性能来衡量好坏。

如图1所示，考虑一个光学系统对强度正弦分布的光栅成像。对于非相干光成像，可以看出，像的强度也是正弦分布，但是对比度下降。

图1 一个光学系统的物像对比

MTF 是像的对比度除以物的对比度；很显然，它是空间频率的函数，在光学设计中经常使用 MTF 关于空间频率（通常单位是“线对/mm”）的函数图。

光学传递函数的定义为：

严格来说，我们应该区分光学传递函数(OTF)和调制传递函数(MTF)。

OTF 是一个矢量，其包括像的相位和振幅，其中振幅就是 MTF。

实际上，光学设计主要考虑的就是 MTF。而相位项，有时候也称为相位传递函数（PTF），表示实际正弦像相对理想正弦像的偏移，这个偏移用相位角随空间频率的变化函数表示。若相位超过 180°，那么 MTF 就可能是负的。这表示相位逆转，这种逆转会导致像的对比度也逆转。现实中，许多镜头的高频可能会出现这种情况。

理论

对于非相干光照明的系统，其 MTF 可以用线扩散函数的 Fourier transform 求得。通常，MTF是用这种方法求得。

但是可以用自相关积分来快速求解衍射 OTF：

其中， D(s)=OTF，A=光瞳区域，S是两个光瞳重叠区域，W波前像差，s是简化的空间频率，等于fλ/NA，NA是数值孔径。

几何近似

在几何光学近似中，我们假设λ接近于零，因此 MTF（子午方向）为：

这是对整个光瞳进行积分，实践上，可以用简单的求和来近似求解。

实际求解

因为我们不仅需要知道弧矢方向的，而且还需要知道子午方向的MTF，所以求解弧矢方向的 MTF 用下式：

而求解子午方向的 MTF 用下式：

追迹大量的（通常超过 100 条）光线是很方便的，但是求和计算的时候，只考虑实际通过系统的光线。我们还要对多种波长的光线进行追迹，求和时波长的权重可以不同。

很容易给几何 MTF 添加一个校正因子，只要把几何 MTF 乘以理想系统的衍射 MTF 就行。这样的结果使得几何 MTF，不仅在大像差系统是精确的，而且在小像差系统也是精确的。但是，对于中等像差，几何MTF 通常会给出令人失望的结果。

现在，我们要决定追迹多少环的光线。按图2的方式取光线，可以看出半圆中每个小区域的面积都相等。很容易看出，若有n环的光线，则总光线数是2n 。当光学系统是对称的（关于子午y面对称），为了节约时间，程序不需要计算x负方向的光线。

图2 计算几何MTF的取线方式

衍射极限

有限光瞳口径的镜头对正弦物成像时，其衍射 MTF 的极限频率为：

例如对于一个f/2的镜头，其数值孔径NA为0.25，当波长λ是0.0005 mm时，截止频率为：

这个频率对应空间周期为 0.001 mm（1 μm）的光栅，但是注意，这个频率对应的 MTF值是零。对于 500 / cycles mm ，理想镜头的 MTF 约为 40% ，所以使用f/2，这是一个更为实际的频率。

ZEMAX里的MTF

用于 ZEMAX 里的 MTF，既作为一个评价工具，又作为一个优化手段。

上图中，总共有四条曲线，两条是子午MTF曲线，另两条是弧矢MTF曲线，其中0°视场的子午MTF曲线弧矢MTF曲线是重合的；而2°视场的子午MTF曲线弧矢MTF曲线差别比较大，这是因为，对于离轴情况下PSF变成了非对称的，导致了PSF沿着子午和弧矢方向的宽度和轮廓有所差别。所以与近轴（或几何）像卷积后，将导致两个方向上有一个差量。这同时意味着，在两个方向上，分辨率也是不同的。

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